吉安学生动画数学作业制作三大步骤
上述的整个算法分为解析逆向运动学、多层次运动曲线拟合和在线运动编辑三大步骤。
1)解析逆向运动学算法 逆向运动学算法是运动编辑中的核心算法。
具有，1个自由度的运动链，式(5.1)为运动学方程式 ： Tl(q1)瓦(q2)…r，，(q，，)=G (5.1)式中q：，q。，…，g，，是"个关节变量，T是变换矩 阵，G是目标变换矩阵。逆向运动学所要求解的问题是已知目标矩阵G，求解关节变量qi，q2，…，q。 。 Tonali提出一种解析IK算法‘’”2），用于求解逆向运动学问题，它比数值IK法更加快速和鲁棒 。
该算法用于求解7个自由度的四肢链，不失一般性，现以右腿为例进行说明。 首先计算右腿运动链上各关节的角度，使右踝的目标配置得以满足。假定右臀、右膝、右踝的全 局位置分别为f真，，，PK和PA，右踝的约束位置为PT
。设右大腿和右小腿的长度分别是／I和／：， 它们在旋转平面上的投影分别为J真，和／：，，则目标右膝关节转角d可由公式（5.2，计算： 臼= arccos I生+z：十2√万二了亍√万二7了一”尸”一尸■上l ( 5.2， — 2币厂一 现在右踝位于新位置尸人，，通过旋转右臀使右踝位于目标位置，然后旋转右踝使其钥向满足要 求。
因为腿有7个自由度而目标配置约束只有6个（3个旋转，3个平移，，系统存在一个冗余 *flash动画创作与后期视频处理技术*的自由度。可以将右腿沿轴PH-P旋转而不违反任何约束。这一 多余的自由度叫做“肘园”：我们的算法通过调整该自由度使得右踝的局部朝向尽量与其初始局部朝 向相同。设△Q是应用在右踝关节上使右踝位于目标朝向的旋转，其四元数形式为(Y／i，，'z)，则将 右腿绕轴，， -尸u—号汁旋转的角度为11尸H一尸 由＝arctan -±丌 (5.3／ l，1／式中符号根据最大化-Q，Q吵为选取，Q中是右臀的朝向。
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