资阳动画数学课件制作之帧插值
3)帧插值 根据配准曲线来插值生成单独的一帧运动B(t，)的方法如下：先找到时间配置曲线上对应点S(“ ，)，根据方位配准曲线对应的点A(ui)的值对齐S(u，)点对应的两帧，之后按权重w(t，)计算加权平 均值，最后加入各种约束。 假定对于插值帧B(t。)，“。的值是已经知道的。首先创建这个帧，然后按照时间顺序产生其他 的帧：假设B(t、，)不是第一个插值帧，而是需要插值的帧序列中某一中间帧，那么需要首先创建前 向帧(B(11)，B(t2)，…)，然后创建后向帧(B(t-i)，B(t-2)，…)。我们需要u(t)严格递增，这样在 插值时间I不断向前的情况下，全局时间2也会持续向前。
下面给㈩前向顺序下产生插值帧的过程，相反方向产生帧的情况类似处理。 (1)沿配准曲线前进。 对于是个输入待混合运动，可利用公式(5.8)计算： △J／＝I乏：议，+f，r1，I名壽I。。，，l—，l△， c，．8， *flash动画创作与后删视频处理技术* 这个公式可以用来计算全局时间参数“向前流动的速度，它是根据输入运动时间配准曲线变化率 的插值权重组合而得。 (2)帧的定位和朝向。 一旦c4，定下来后，可以从输入的运动中提取出帧序列M，(S+(“，))，且每个帧的原始配置是用 A，(“，)进行转换的。这样就产生了一组相互匹配的帧，使得可以通过一个变换丁(，，，在地面上 进行移位和旋转。
这种情况下，整个变换应用到M；(S+(cJ，))上，则变换矩阵是丁(f，)A，(2／，) 。
对于插值的第一帧，丁(I。)可以任意选择。对于其他帧，丁(，，)的选择必须使得B(t，)的位置和 朝向与前一帧B(t，-I)-致。具体来说，临时假定饥、(t)是l且对于f>，，：的所有的插值权重都是0 。则剩下的插值应该是简单地用丁(t真…，)A／(“，—，)对M，的一部分进行直接拷贝和变换，所以 它和B（ti.-：）可以光滑地衔接在一起。如果△7＼(，，)定义为 △T,(f,)＝丁(f，—，)A](“广1)A）—’(z4,), (5,il,然后设置丁(t，)=AT(，，)就得到这 个结果。
更一般的，每个运动M，会对T(t，)进行表决，即衡量它们相对局部坐标系统不变(也就是，△T＼ (，，))的程度，然后这个表决结果根据插值权重进行平均。为了进行平均，必须选择恰当的参数来表 示rTj(，，)。我们的算法是首先在需要变换的帧序列的中心附近计算一个起始点。特别的，每个M (S ，(zJ，))都用△丁，(f，)A，(“，：)进行转换过，这样新的根节点的位置就被投影到地面且被统一 了。然后ATj(，，)采用参数集合I《1，-r+，z+}表示，代表的意义是对应于这个起始点旋转乒后平移 (lj，z，)。最终，丁(t，)为 丁(t，，＝|∑w，乒+，∑tL'：／。r+，∑u,+:c：，l ( 5.111) ／ ／ ／
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